вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит гипотенузу на отрезки длиной 3 и 10 Найти площадь треугольника?

Пусть вписанная окружность делит катеты на отрезки длиной х. Тогда можем записать по теореме Пифагора и по свойству касательных, проведённых из одной точки:

(х+3) ^2 + (x+7) ^2=100;

x^2+6x+9+x^2+14x+49=100;

2x^2+20x-42=0;

x^2+10x-21=0;

D/4=25+21=46;

x=кор (46) - 5.

Значит, катеты треугольника равны кор (46) - 2 и кор (46) + 2 см соответственно. Перемножим катеты: 46-4=42 см2. Но это удвоенная площадь треугольника. Значит, площадь треугольника 21 см2.

Ответ: 21 см2