Bn=3n+1 найдите сумму первых 5 членов последовательности заданной формулой общего члена

Решение:

Bn=3n+1

Проверим к какой последовательности относится это выражение:

b1=3*1+1=4

b2=3*2+1=7

b3=3*3+1=10

Из вычисления ясно, что эти числа представляют арифметическую прогрессию, где:

а1=4

a2=7 и т. д.

Sn = (a1+an) * n/2

an=a1+d * (n-1)

d=a21-a1=7-4=3

n=5

a5=4+3 * (5-1) = 4+3*4=4+12=16

S5 = (4+16) * 5/2=20*5/2=100/2=50

Ответ: S5=50