Сколько существует вариантов натуральных чисел разность квадратов которых равна числу 2017

а² - b² = 2017

а² - b² = (а - b) * (а + b)

(а - b) * (а + b) = 2017

Число 2017 простое, поэтому имеет только два натуральных делителя 1 и 2017.

2017 = 1 * 2017

Поэтому

(а - b) * (а + b) = 1 * 2017

Имеем систему

{а + b = 2017

{а - b = 1

Из второго уравнения получим

а = b + 1

Подставим в первое уравнение

(b + 1) + b = 2017

2 b = 2017 - 1

2 b = 2016

b = 2016 : 2

b = 1008

а = 1008 + 1 = 1009

Проверка чисел а = 1009; b = 1008

1009² - 1008² = 2017

1018081 - 1016064 = 2017

2017 = 2017

Ответ: существует только 1 вариант натуральных чисел разность квадратов которых равна числу 2017. Это числа 1008 и 1009.