Задумали натуральное число и нашли его остатки при делении на 3, 6 и 9. Сумма этих остатков оказалась равна 15. Найдите остаток от деления задуманного числа на 18.

Остатки при делении числа на 3, 6 и 9 равны своим максимально возможным значениям 2, 5 и 8 соответственно (иначе их сумма была бы меньше 15).

Это значит, что задуманное число x можно записать так:

x=3k+2

x=6m+5

x=9n+8

Из второго равенства следует, что x - нечетное число, а значит из третьего равенства следует, что n - тоже нечетное. Т. е. x=9 (2s+1) + 8=18s+17. Т. е. остаток от деления на 18 равен 17.