Некоторое число m (m принадлежит Z) даёт при делении на 8 остаток 3. Какой остаток получится при делении на 8 числа m2 (квадрат) + 3m + 2?

Число m = 8k + 3, где k∈N

m² + 3m + 2 = (8k + 3) ² + 3 * (8k + 3) + 2 = (8k) ² + 2*3*8k + 9 + 3*8k + 9 + 2 =

= (8k) ² + 9*8k + 20

В полученной сумме

слагаемое (8k) ² делится на 8, т. к. один из множителей делится на 8

слагаемое 9 * 8k делится на 8, т. к. один из множителей делится на 8

слагаемое 20 : 8 = 2 (остаток 4) даёт в остатке 4, значит,

всё число m² + 3m + 2 при делении на 8 даст остаток 4

Ответ: остаток 4.