С помощью дифференциала найти приближенное значение ln1,03

Для нахождения приближенного вычисления воспользуемся формулой:

y (x+Δx) ≈ y' (x) * Δx+y (x), где

x+Δx=1.03;

для решения необходимо взять такой икс (близкий к числу 1,03), при котором логарифм бы вычислялся. В нашем случае

x=1, тогда

Δх=0,03

у (х+Δх) = ln (1.03)

у (х) = lnx

y' (x) = 1/x

подставляем все в формулу:

y (x+Δx) ≈ y' (x) * Δx+y (x)

ln (1.03) ≈ (1/x) * Δx+lnx; воспользуемся тем, что x=1 и Δx=0.03

ln (1.03) ≈ (1/1) * 0.03 + ln1=0.03

Ответ: ln (1.03) ≈ 0.03