Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а один из катетов на 7 см меньше другого. Найдите площадь треугольника.

площадь прямоугольного треугольника равна: S=0,5ab, где а и b-его катеты. Из теоремы Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, пусть один катет будет х, тогда другой (7+х), а

х^2 + (7+x) ^2=17^2

x^2+49+14x+x^2=289

2x^2+14x-240=0

x^2+7x-120=0

D=7^2-4*1 * (-120) = 49+480=529

x1 = (-7+23) : 2=8 см-катет, т. к. х2<0

найдем второй катет: 8+7=15 см, а теперь найдем площадь:

S=0,5*15*8=60 см^2

Ответ: 60 см^2

Обозначим катет через x, тогда второй катет - x+7

По т. Пифагора:

x^2+x^2+14x+49=289

2x^2+14x-240=0

x^2+7x-120=0

Значит x=8

Значит второй катет равен 15

S=4*15=60