Пусть cos (x) + sin (x) = m. Не вычисляя отдельно sin (x) и cos (x) найдите: 1) sin^3 (x) + cos^3 (x) 2) sin^4 (x) + cos^4 (x)

Формулы сокращенного умножения: сумма кубов и квадрат суммы))

sin³ (x) + cos³ (x) = (sin (x) + cos (x)) * (sin² (x) - sin (x) * cos (x) + cos² (x)) =

= m * (1 - sin (x) * cos (x)) = m * (3 - m²) / 2

да, еще основное тригонометрическое тождество ...

sin (x) + cos (x) = m - - - > (sin (x) + cos (x)) ² = m² - - - >

sin² (x) + 2sin (x) * cos (x) + cos² (x) = m² - - - > 1 + 2sin (x) * cos (x) = m²

2sin (x) * cos (x) = m² - 1 - - - > sin (x) * cos (x) = (m² - 1) / 2

sin⁴ (x) + cos⁴ (x) = sin⁴ (x) + 2sin² (x) * cos² (x) - 2sin² (x) * cos² (x) + cos⁴ (x) =

= (sin² (x) + cos² (x)) ² - 2sin² (x) * cos² (x) = 1 - 2 (m² - 1) ² / 4 = (1 - m⁴ + 2m²) / 2