Найти точки экстремума и определить их характер:

Y=x^3+3x^2+4

Нужно вычислить производную у' = (x³+3x²+4) '=3x²+6x=3x (x+2).

Теперь приравниваем ее к нулю: 3x * (x+2) = 0

3x=0 или x+2=0⇒x=0; x=-2. Ставим их на координатную прямую и расставляем знаки на интервалах + - +. При переходе через точку - 2 знак меняется с + на - ⇒х=-2 - точка максимума, при переходе через точку 0 знак меняется с - на + ⇒х=0 - точка минимума.