Решите уравнение

(х-1) (х-3) (х+5) (х+7) = 297

Cделаем замену x2 + 4x = t, тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

(t - 5) (t - 21) = 297.

Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые:

t2 - 21t - 5t + 105 = 297;

t2 - 26t - 192 = 0.

По теореме Виета определяем, что корнями полученного уравнения будут числа - 6 и 32.

После обратной замены будем иметь:

x2 + 4x = - 6 или x2 + 4x = 32

x2 + 4x + 6 = 0 x2 + 4x - 32 = 0

D = 16 - 24 0 ((x - 1) (x + 5)) ((x - 3) (x + 7)) = 297;

(x2 + 5x - x - 5) (x2 + 7x - 3x - 21) = 297;

(x2 + 4x - 5) (x2 + 4x - 21) = 29 Нет корней x1 = - 8; x2 = 4

Найдем произведение корней: - 8 · 4 = - 32.

Ответ: - 32.