Отец и сын катаются на коньках по кругу. Время от времени отец обгоняет сына. После того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще. На сколько процентов скорость отца больше скорости сына?

Я попробую решить.

пусть скорость отца - Vo, а скорость сына Vc, и пусть длина окруружности катка, по которому катаются отец и сын - С.

Если они бегут в одну сторону, то до момента встречи за одинаковое время сын пробежит расстояние - Sc, а отец - на круг больше. т. е. С + Sc.

(С + Sc) : Vo = Sc:Vc = Т. (1)

Если они бегут навстречу, то до момента встречи за одинаковое время в 5 раз меньшее Т сын пробежит расстояние - Sc, а отец - меньше круга на Sc т. е. С - Sc

(С - Sc) : Vo = Sc:Vc = Т/5. (2)

Рассмотрим две пропорции:

из (1) возьмём (С + Sc) : Vo = Т (3),

а из (2) возьмём (С - Sc) : Vo = Т/5 (4)

Умножим каждое слагаемое (4) на 5 и получим

5 (С - Sc) : Vo = Т (5)

Приравняем левые части (3) и (5)

(С + Sc) : Vo = 5 (С - Sc) : Vo

Сократим на Vo и получим

С + Sc = 5 (С - Sc)

С + Sc = 5 С - 5Sc

4 С = 6Sc

Sc = 2/3 С

Из (1) возьмём пропорцию

(С + Sc) : Vo = Sc:Vc, выразим из неё отношение Vo:Vc = (С + Sc) : Sc

и подставим туда Sc = 2/3 С

Vo : Vc = (С + 2/3 С) : 2/3 С

Vo : Vc = 5/3 : 2/3 = 5/2 = 2,5

Ответ: скорость отца в 2.5 раза больше скорости сына