Решите Уравнение sin6x - 7sin3x=0

2sin3xcos3x - 7sin3x = 0

sin3x (2cos3x - 7) = 0

sin3x = 0 cos3x = 7/2 - нет решений

3 х = Пk

x = Пk/3, k:Z

sin6x - 7sin3x=0, по формуле двойного аргумента для синуса

2*sin3x * cos3x - 7*sin3x=0, раскладываем на множители

sin 3x (2-7cos 3x) = 0, произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому

sin 3x=0 или 2-7cos 3x=0

3x=pi*n, где n - целое или cos 3x=7/2>1, что невозможно (второе уравнение решений не имеет)

x=pi/3*n, где n - целое

Ответ:pi/3*n, где n - целое