Найдите наименьшее значение функции y = (x^2+49) / x на отрезке [1; 19]

Найдем критические точки, для этого найдем производную и приравняем ее нулю, или точки, в которых производная не существует:

y (x) = x + 49/x

y' (x) = 1 - 49/x^2 = 0

x^2 = 49, т. е. х1 = - 7, х2 = 7

Не существует в точке х = 0.

Данному интервалу соответствует только одна точка, х = 7.

Найдем что это за точка, для этого найдем 2 производную и подставим туда значение х = 7:

y'' (x) = 98/x^3

y'' (7) = 98/343, т. к. вторая производная положительна, то имеем точка минимума.

Минимальное значение функции достигается в точке х = 7 и равно:

y (7) = 7 + 49/7 = 14