Даны точки p (1; 0; 2), h (1; корень 3; 3), k (-1; 0; 3), m (-1; -1; 3). Найти угол между вектором ph и вектором km?

Найдем координаты вектора PH:

PH = {1-1; √3-0; 3-2} = {0; √3; 1}

Найдем его длину:

|PH|=√ (0² + (√3) ²+1²) = 2

Найдем координаты вектора KM:

KM = {-1 - (-1) ; - 1-0; 3-3} = {0; - 1; 0}

Найдем его длину:

|KM|=√ (0² + (-1) ²+0²) = 1

Находим скалярное произведение этих векторов:

(PH, KM) = 0·0+√3· (-1) + 1·0 = - √3

Находим косинус угла между ними

cos α = (PH, KM) / (|PH|·|KM|) = - √3 / (1·2) = - √3/2

Это 30°