Со станции А вышел в 5 часов утра велосипедист по направлению к танции Б, остаящей от А на 120 км. В 7 часов утра вышел со станции Б по направлению к А другой велосипедист, который проходит в час на 15 км больше, чем 1-ый велосипедист. Встреча велосипедистов произошла на середине пути. Найти скорость велосипедиста

Скорость 1-ого велосипедиста = х (км/ч)

Скорость 2-ого велосипедиста = (х + 15) км/ч

Встреча произошла на расстоянии 120 : 2 = 60 км

Время 1-ого велосипедиста (60/x + 2) (час), т. к он затратил на дорогу на 2 часа больше (7 - 5 = 2) часа.

Время 2-ого велосипедиста = 60 / (х + 15) (час) = (60 х + 900) час.

Составим уравнение:

60/x - 60 / (x + 15) = 2 Общий знаменатель = х^2 + 15x

60x + 900 - 60x = 2x ^2 + 30x

- 2x^2 - 30x + 900 = 0

x^2 + 15x - 450 = 0

D = 225 - 4 (-450) = 225 + 1800 = 2025; YD = 45

х1 = (-15 + 45) / 2 = 15

х2 = (- 15 - 45) / 2 = - 30 (не подходит по условию задачи)

х + 15 = 15 + 15 = 30

Ответ: 15 км/ч - скорость 1-ого велосипедиста.

30 км/ч - скорость 2-ого велосипедиста.

Х-скорость первого велосипедиста

х+15-скорость второго

1) 7-5=2 часа-был в пути первый, пока не вышел второй

2) 2 х (км) - прошёл первый, пока не вышел второй

3) 120-2 х-расстояние, которое осталось им пройти

4) 120:2=60 (км) - половина пути, или расстояние, пройденное каждым

5) 60-2 х-расстояние, которое осталось пройти первому

60 / (х+15) - время, затраченное вторым

(60-2 х) / х-время, затраченное первым, на прохождение пути с 7 утра

они равны

60 / (х+15) = (60-2 х) / х

60 х = (60-2 х) (х+15)

60 х=60 х+900-2 х²-30 х

0=900-2 х²-30 х

2 х²+30 х-900=0

D=900+7200=8100

√8100=90

x1 = (-30+90) / 4=60/4=15 (км/ч) - скорость первого велосипедиста

х2 = (-30-90) / 4<0 - не подходит, так как скорость должна быть положительна

х1+15=30 (км/ч) - скорость второго велосипедиста

Ответ: скорость первого 15 км/ч, скорость второго 30 км/ч.