Опишите применение метода интервалов для решения дробно-рациональных неравенств

Метод интервалов - простой способ решения дробно-рациональных неравенств. Так называются неравенства, содержащие рациональные (или дробно-рациональные) выражения, зависящие от переменной.

Метод интервалов позволяет решить его за пару минут. В левой части этого неравенства - дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов - только рациональные выражения. В правой - нуль. Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции. Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида. Рисуем ось и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль. Эти точки разбивают ось на N промежутков. Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным - либо "плюс", либо "минус".