Доказать что (n3 (в кубе) + 5n) делится на 6

Воспользуемся методом индукции

1. n=1 1+5=6 делится на 6

2. k^3+5k делится на 6 пл предположению

3. (k+1) ^3+5k+5 = (k^3+5k) + 1+5+3k^2+3k = (k^3+5k+6) + 3 (k^2+k)

первое слагаемое очевидно делится на 6

k^2+k=k (k+1) число четное

второе слагаемое делится на 2 и на 3 и следовательно делится на 6.

удтверждение доказано