Найдите все целые значения параметра a, при которых неравенство lx^2-2x+al>5

не имеет корней на отрезке [-1; 2]. В ответе укажите количество найденных значений параметра a.

Обе части неравенства неотрицательны, можно возвести в квадрат.

(x^2 - 2x + a) ^2 > 25

(x^2 - 2x + a - 5) (x^2 - 2x + a + 5) > 0

((x - 1) ^2 + (a - 6)) ((x - 1) ^2 + (a + 4)) > 0

У последнего неравенства не должно быть решений на отрезке [-1, 2].

Неравенство на деле зависит от (x - 1) ^2 = t, поэтому необходимо и достаточно требования, что у неравенства относительно t:

(t + (a - 6)) (t + (a + 4)) > 0

нет решений при t, принадлежащих отрезку [0, 4].

Функция в левой части - квадратный трёхчлен, притом старший коэффициент положителен. Понятно, что неотрицательные значения он принимает на промежутке [-4 - a, 6 - a]. Теперь всего-навсего остаётся найти, при каких a отрезок [0, 4] вложен в отрезок [-4 - a, 6 - a] (концы отрезков могут и совпадать).

-4 - a < = 0

6 - a > = 4

-4 < = a < = 2

целые решения: - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2 - вроде 7 штук