Упростить и решить уравнение:

x^4 = (x-2) ^2

1 способ.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения.

При этом √ (х²) = | x |

Уравнение принимает вид: х² = | x - 2|, которое равносильно двум уравнениям:

х² = x-2 или х² = - х+2

Первое х²-х+2=0 не имеет корней, так как D=1-8<0

Второе х²+х-2=0 имеет два корня х=-2 или х=1

2 способ

Перенесем все слагаемые влево:

х⁴ - (х-2) ²=0

Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов:

(х² - (х-2)) · (х² + (х-2)) = 0

А дальше опять два квадратных уравнения, см выше.