Как решить сие уравнение, ребят? Экзамен завтра, хочется разобрать все вопросы. (X^2-1) ^2 + (X^2-6x-7) ^2=0

Я думаю так:

сумма квадратов двух чисел - всегда неотрицательна.

А когда сумма двух неотрицательных чисел равна нулю? А когда каждое из слагаемых равно нулю.

1) (x^2-1) ^2=0

2) (x^2-6x-7) ^2=0

Решим первое уравнение:

(x^2-1) ^2=0

Квадрат числа равен нулю, когда само число равно нулю, значит:

x^2-1=0

(x-1) (x+1) = 0

x=-1 U x=1

2) (x^2-6x-7) ^2=0

x^2-6x-7=0

D = (-6) ^2-4*1 * (-7) = 64

x1 = (6-8) / 2=-1

x2 = (6+8) / 2=7

Итак, мы получили три корня: - 1; 1; 7.

Необходима проверка.

После проверки получаем, что уравнению удовлетворяет только

х=-1

(x²-1) ² + (x²-6x-7) ²=0

[ (x+1) (x-1) ]²+[ (x+1) (x-7) ]²=0

(x+1) ²[ (x-1) ² + (x-7) ²]=0

(x+1) ² (2x²-16x+50) = 0

2 (x+1) ² (x²-8x+25) = 0 D во второй скобке <0

x+1=0

х=-1