Найти все значения параметра a, при которых функция

f (x) = x^2 - |x-a^2| - 9x

имеет хотя бы одну точку максимума.

Максимум когда функция меняет свой знак с плюса на минус.

f' (x) = 2x + (x-a^2) / | x-a^2|-9

f' (x) = 2x|x-a^2| - 9|x-a^2|+x-a^2

f' (x) = 0

2x|x-a^2| - 9|x-a^2|+x-a^2=0

x-a^2>0

2x (x-a^2) - 9 (x-a^2) + x-a^2=0

2x^2-2xa^2-9x+9a^2+x-a^2=0

2x^2-2a^2*x-8x+8a^2=0

2x^2-2a^2*x=8x-8a^2

(2x-8) (x-a^2) = 0

x=4

x=a^2

a=2

имеет один максимум

f' (x) = 2x-8

f' (x) = 2x-10

4
a>+-2

a<+-V5