Легкоатлеты Петя и Вася бегут от сосны до дуба, затем, не теряя времени, бегут обратно к сосне, после, не теряя времени, - к дубу, и т. д., от дерева к дереву, каждый по прямой со своей постоянной скоростью. Однажды они одновременно стартовали от разных деревьев. Первая их встреча произошла на расстоянии 300 м от сосны, а третья - на расстоянии 400 м от сосны, причём все три первые их встречи происходили, когда они бежали по направлению друг к другу. Найдите расстояние между сосной и дубом.

Так как все три встречи произошли когда парни бежали друг к другу то их скорости складываются. Следовательно если принять расстояние между деревьями за х то скорость одного будет

V1 = 300/t;

А скорость второго V2 = (х-300) / t

так как 3-я встреча произошла на расстоянии 400 м от сосны значит

Бегун бежавший изначально от сосны успел пробежать

(х-300) + х+400=2 х+100;

А второй бегун соответственно 2 х-100; учитывая скорости бегунов найдем

t3 = (2x+100) / (300/t) = (2x+100) * t/300

В тоже время для второго бегуна

t3 = (2x-100) / ((x-300) / t) = (2x-100) * t / (x-300) приравняв получим

(2 х+100) / 300 = (2 х-100) / (х-300)

(2x+100) (x-300) = (2x-100) * 300

2x^2+100x-600x-30000=600x-30000;

2x^2-1100x=0

x (2x-1100) = 0

x0 или 2 х-1100=0

х=550 метров!