Построить график функции у=2 х+|х|/|х|

График функции у=|х|х+|х|-3 х представляет собой 2 параболы - одна ветвями вверх, другая ветвями вниз.

Это следует из свойства выражения с модулем иметь 2 значения - положительное и отрицательное.

Если раскрыть модуль, то получаем 2 функции:

- при положительном значении модуля

- при положительном значении модуля

у = х² - 2 х,

- при отрицательном значении модуля

у = - х² - 4 х.

Границей является ось у, делящая ось х на положительные и отрицательные значения.

Находим вершины парабол:

у = х² - 2 х хо = - в/2 а = - (-2) / 2*1 = 2/2 = 1,

уо = 1² - 2*1 = 1-2 = - 1.

у = - х² - 4 х хо = - в/2 а = - (-4/2 * (-1) = 4/-2 = - 2,

уо = - (-2) ² - 4 * (-2) = - 4 + 8 = 4.

Прямая y = m может иметь только 2 точки с графиком заданной функции - это прямая, касательная к вершинам парабол.

Таких прямых 2:

у = - 1,

у = 4.