Катер прошел 28 км по течению реки и 12 км против течения, затратив на весь путь 3, 2 часа. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Пусть х - скорость катера в стоячей воде. Тогда скорость против течения - (x-2) км/ч, а скорость по течению - (x+2) км/ч.

28 / (х+2) ч - время, затраченное катером по течению

12 / (х-2) ч - время, затраченное катером против течения

Составим уравнение и решим

28 / (x+2) + 12 / (x-2) = 3.2

28 (x-2) + 12 (x+2) = 3.2 (x²-4)

28x - 56 + 12x + 24 = 3.2x² - 12.8

3.2x² - 40x + 19.2 = 0 |:8

0.4x² - 5x + 2.4 = 0

4x² - 50x + 24 = 0

D = 2500 - 384 = 2116; √D = 46

x1 = (50 + 46) / 8 = 12 км/ч - скорость катера в стоячей воде

x2 = (50-46) / 8 = 1/2 км/ч - не удовлетворяет заданному условию

Ответ: 12 км/ч.