2sin2 х=4cosx-sinx+1. отобрать на промежутке от [pi/2; 3pi/2]

4sinxcosx-4cosx+sinx-1=0 ⇔ 4cosx (sinx-1) + (sinx-1) = 0 ⇔ (sinx-1) (4cosx+1) = 0

1) sinx-1=0 2) 4cosx+1=0

sinx=1 cosx=-1/4

x=arcsin1+2πn, n∈Z x=+-arccos (-1/4) + 2πn, n∈Z.

x=π/2+2πn, n∈Z. х=+-arccos1/4+2πn, n∈Z.

Отбор корней, входящих в промежуток [π/2; 3π/2], этот же промежуток в градусной мере [90; 270].

1) n=0

x=π/2 входит

х=+-arccos1/4 входит

2) n=1

x=π/2+2π=5π/2 не входит

х=arccos1/4+2π не входит

х=2π-arccos1/4 входит

3) n=-1

х=-3π/2 не входит

х=+-arccos-2π не входит

Ответ: х=π/2, x=+-arccos1/4, x=2π-arccos1/4.