1 Разность кубов двух последовательных целых чисел равна 217. Найдите эти числа

2 Найдите три последовательных чётных натуральных числа, квадрат большего из которых равен сумме квадратов двух других чисел.

1. Дано:

число х,

число, следующее за х - (х+1)

(x+1) ³-x³=217

x³+3x²+3x+1-x³=217

3x²+3x-216=0

x²+x-72=0

D=289

√289=17

x₁ = (-1+17) / 2=8

x₂ = (-1-17) / 2=-9 - лишний корень

x=8

x+1=9

искомые числа: 8 и 9.

Проверка:

9³-8³=729-512=217

2. Дано:

3 последовательных четных натуральных числа: x; x+2; x+4

(x+4) ²=x² + (x+2) ²

x²+8x+16=x²+x²+4x+4

x²-x²-x²+8x-4x+16-4=0

-x²+4x+12=0

D=16+48=64

√64=8

x₁ = (-4-8) / - 2=6

x₂ = (-4+8) / - 2=-2 - лишний корень

x=6

x+2=8

x+4=10

Проверка:

10²=6²+8²

100=36+64

100=100