Выразить одну тригонометрическую функцию через другие

Дано: sinα=0,96,0°<α<90°Найти sin 2α, cos 2α, tg 2α.

Зная синус через основное тригонометрическое тождество мы сможем найти косинус.

cos²α = 1 - sin²α ⇒ cos²α = 1 - (0.96) ² = 1 - 0.9216 = 0,0784

cos α = √0,0784 = 0,28

Вспомним формулы двойного угла:

sin 2α = 2 sinα cosα = 2*0,96*0,28 = 0,5376

cos 2α = cos²α-sin²α = (0,28) ² - (0,96) ² = 0,0784 - 0,9216 = - 0,8432

найдем tgα = sinα/cosα = 0,96 / 0,28 = 24/7

tg2α = 2tgα / (1-tg²α) = 2 * 24/7 / (1 - (24/7) ²) = 48/7 / (-527/49) = - 48/7 * 49 / 527 = 336/527