применение производной к исследованию функций и построению графиков у = (х-3) ^2+2

f (x) = (x-3) ^2+2

Анализ производной позволит узнать где находяться точки экстреумума, а также где функция возрастает а где убывает:

f (x) '=2 (x-3)

f (x) '=0 2 (x-3) = 0 = > x=3

смотрим знаки производное методом интервалов до x=3 и после: если знаки разные, т это точка экстремума, причем если знак меняется с + на -, то это точка максимума, и наоборот. Соответственно график функции убывает до x=3 и возрастает после него. Точка экстремума (3; 2) - точка минимума