Строительная смесь содержит 30% песка. После добавления в нее 12 кг песка его

содержание стало равным 45%. Сколько килограммов песка нужно еще добавить,

чтобы его содержание в смеси стало 60%

Пусть п = масса песка (первоначальная), б = масса (первоначальная) всего остального в смеси. Полная масса смеси = п+б (первоначальная). Т. е. 1) п / (п+б) = 0,3; Добавили еще 12 кг - и стало песка 45%: 2) (п+12) / (п+б+12) = 0,45. Из этих двух уравнений находим первоначальную массу песка (она чуть позже понадобится) : 1) п = 0,3 (п+б) - > 0,7 п = 0,3 б - > б = 7/3*п; 2) (п+12) = 0,45 (п+б+12) ; - > п + 12 = 0,45 п + 0,45 б + 5,4 - > 0,55 п = 0,45 б - 6,6 - > подставляем б из предыдущего уравнения - > 0,55 п = 0,45*7/3*п - 6,6 - > 0,55 п = 0,15*7*п - 6,6 - > 0,5 п = 6,6 - > п = 13,2 кг. Теперь пусть x - масса песка, которую нужно добавить, чтобы его доля в общей массе смеси была 60%: (п+12+x) / (п+б+12+x) = 0,6; п + 12 + x = 0,6 (п+б+12+x) ; раскрываем скобки: 0,4 п + 4,8 + 0,4x = 0,6 б; подставляем б из первого уравнения (б = 7/3*п) : 0,4 п + 4,8 + 0,4x = 1,4 п; 4,8 + 0,4x = п; отсюда x = (п - 4,8) / 0,4; Подставляем п (мы его нашли чуть выше, п = 13,2) : x = (13,2 - 4,8) / 0,4 = 21