Помогите решить моему другу Андрею уравнение, моих знаний, к сожалению, недостаточно: p+g = (p-g) ^r. Найти все тройки простых чисел p, g, r.

Я попытаюсь. Боюсь, что доказательство будет неполным. Но идея - понятна. Простые числа: делятся только на себя, или 1. Ясно что они - только нечетные (и число 2 конечно). Сумма простых чисел, как и их разность - всегда четные числа. Универсальная формула четного числа: 2k, где k - целое.

p+g = (2k) ^r

p-g = 2k

Сложив получим:

2p = (2k) [ (2k) ^ (r-1) + 1] Или

p = k[ (2k) ^ (r-1) + 1]

Так как p - простое число, то k=1 и:

p = 2^ (r-1) + 1

g = p - 2.

При r = 2, получим: p = 3, g = 1.

При r = 3, получим: p = 5, g = 3

Далее ряд не продолжается: одно из чисел - p или g обязательно будет не простым.

Итак всего две тройки чисел:

3, 1, 2; и 5, 3, 3.