площадь прямоугольника равна 1080 см2, а его периметр-138 см. Найдите длину диагонали и сторон прямоугольника.

s=a*b

p=2 (a+b)

где а и b-стороны

решаем систему:

1080=a*b

138=2 (a+b) или же 69=a+b

выражаем а:

а=69-b

и подставляем

1080=b (69-b)

b2-69b+1080=0

D=4761-4*1080=441=21^2

b1 = (69+21) : 2=45

b2 = (69-21) : 2=24

находим, а1=69-45=24

а2=69-24=45

в-принципе, можно считать, что решение единственно, поскольку числовые значения в первом и втором случаях совпадают

теперь по теореме Пифарога найдем диагональ:

с^=a^2+b^2=576+2025

с=51