Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 34. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.

Имеем четыре последовательных натуральных числа:

n-1; n; n+1; n+2

Составим уравнение по условию задачи, получим:

n² - (n-1) ² + (n+2) ² - (n+1) ² = 34

Преобразуем по формуле разности квадратов двух выражений:

((n - (n-1)) (n+n-1) + ((n+2 - (n+1)) (n+2+n+1) = 34

Перемножим:

1 (2n-1) + 1 (2n+3) = 34

Раскроем скобки:

2n-1+2n+3=34

4n=32

n=8

Ответ: 7, 8, 9, 10.