Указать наиболее целое значение параметра а, при котором уравнение

имеет два различных корня

2^ (2x) + (a+1) * 2^x+1/4=0

Замена: 2^x = t, t>0

t^2 + (a+1) t+1/4=0 | * 4

4t^2 + (4a+4) t+1=0

Должны выполнить условие: D>0

D = (4a+4) ^2-4*4*1 = (4a+4) ^2-16>0; (4a+4-4) (4a+4+4) >0

4a (4a+8) >0 |:4

a (a+2) >0

a e (- беск.; - 2) U (0; + беск.)

Второй промежуток отпадает, т. к. не содержит наибольшего целого значения "a". Во втором промежутке этому условию соответствует

"-3".

Сделаем проверку:

t^2 + (-3+1) t+1/4=0

t^2-2t + 1/4=0 |:4

4t^2-8t+1=0

D = (-8) ^2-4*4*1=48

t1 = (8-V48) / 8 = примерно 0,14 >0

t2 = (8+V48) / 8 = примерно 1,9 >0

Условия того, что t>0 выполнены, значит исходное уравнение будет иметь два корня.