В январе некоторого года было 4 пятницы и 4 понедельника. Каким днём недели было 20 января?

в этом месяце только 3 полные недели (меньше уже невозможно), тогда надо пристроить еще 10 дней, с начала месяца нельзя брать понедельник, а в конце нельзя брать пятницу, т. е. месяц может быть со вторника по четверг (проверяем - ровно 31 день). Тогда 1 января - вторник, 20 января - воскресение.

Ответ: воскресение.