Саша загадал такие целые числа a и b, что числа 30+a и 4-b делятся на 13. Какой остаток при делении на 13 даёт число a+b?

(30 + a) / 13 = x

(4 - b) / 13 = y

x и y - целые числа.

Найдем теперь разность (30 + a) и (4 - b).

30 + a - 4 + b = a + b + 26

26 делится на 13 без остатка. Т. к. (30 + a) и (4 - b) делятся на 13 тоже без остатка, то и разность этих чисел так же будет делиться нацело на 13.

Тогда (a + b) при делении на 13 не даёт остатка.

Ответ: 0 (нет остатка).

P. s.: разность (30 + a) - (4 - b) можно представить как 13x - 13y = 13 (x - y).

Тогда получится a + b + 26 = 13 (x - y). Т. к. все числа целые, то равенство верно только тогда, когда (a + b) делится нацело на 13.