Двузначное число в 5 раз больше суммы своих цифр и в 2.25 раз больше их произведения. Найдите это число.

Пусть двузначное число N состоит из х десятков и у единиц, т. е. число имеет вид ху, (где х ≠ 0, иначе число было бы однозначным)

и оно может быть записано как сумма разрядных слагаемых N = 10 х + у

Тогда составим систему

(х + у) * 5 = 10 х + у

2.25*ху = 10 х + у

5 х + 5 у = 10 х + у

5 х = 4 у

у = 5 х / 4

Тогда, подставив у во второе уравнение, получим:

9/4*х*5 х / 4 = 10 х + 5 х / 4

9 х/4 * 5 х/4 = 10 х + 5 х/4 |*16

9 х * 5 х = 160 х + 20 х

45 х² = 180 х | : 45

х² = 4 х | : х (х ≠ 0)

х = 4

у = 5 х / 4 = 5*4 / 4 = 5

Ответ: это число 45.