Найти сумму первых 80 членов арифметической прогрессии у которой S20=10, а S40=40

S20=10; S40=40; S80-?

Составим систему уравнений с двумя неизвестными:

S20 = (2a1+19d) * 20/2 = (2a1+19d) * 10=10; ⇒2a1+19d=1 (1) ;

S40 = (2a1+39d) * 40/2 = (2a1+39d) * 20=40; ⇒2a1+39d=2 (2) ;

(1) 2a1+19d=1;

(2) 2a1+39d=2;

Из (1) выражаем 2 а1 и подставляем полученное выражение во (2) :

(1) 2a1=1-19d;

(2) 1-19d+39d=2;

1+20d=2;

20d=2-1;

20d=1;

d=1/20.

(1) a1 = (1-19d) / 2 = (1-19*1/20) / 2=1/40.

Находим S80 = (2a1+79d) * 80/2 = (2*1/40+79*1/20) * 80/2 = (1/20+79/20) * 40=

=80/20*40=4*40=160.

Ответ: 160.