Б) х2+у2, если х+у=5, ху=6

5. Докажите, что при любых значениях а выражение а2-18 а+82 принимает неотрицательное значение

И в 1, и во 2 заданиях используем метод выделения полного квадрата:

x² + y² = x² + 2xy + y² - 2xy = (x + y) ² - 2xy

Подставляем x + y = 5 и xy = 6

5² - 6•2 = 25 - 12 = 13.

a² - 18a + 82 = a² - 18a + 81 + 1 = (a - 9) ² + 1.

Т. к. квадрат любого числа - число неотрицательное, то все выражение будет больше нуля при любых а.