Найдите сумму членов бесконечно убывающей геометр. прогр., если b3=0,8, b4=0.16

Решение:

Надеюсь я правильно поняла, что надо найти сумму 4-х членов убывающей геометрической прогрессии

Сумма бесконечно убывающей прогрессии находится по формуле:

Sn=b1 (1-q^n) / (1-q)

1. Найдём q

q=b4 : b3=0,16 : 0,8=0,2

2. Найдём b1 из формулы: bn=b1*q^ (n-1)

b3=b1*q^ (3-1) Подставим в эту формулу известные нам данные: 0,8=b1*0,2^2

0,8=b1*0,04

b1=0,8 : 0,04=20

Отсюда: S4=20 * (1-0,2^4) / (1-0,2) = 20 * (1-0,0016) / 0,8=20*0,9984/0,8=19,968/0,8=24,96

Ответ: S4=24,96