Два автомобиля, двигаясь по кольцевой дороге с постоянными скоростями в одном направлении, оказываются рядом через каждые 56 мин. При движении с теми же скоростями в противоположных направлениях автомобили встречаются через каждые 8 мин. За какое время проезжает всю кольцевую трассу каждый автомобиль?

Пусть длина трассы S м, машины проезжают ее за t1 и t2 сек.

Скорости их v1 = S/t1 м/с; v2 = S/t2 м/с; пусть v1 > v2

Когда машины едут в противоположных направлениях, они встречаются через каждые 8 мин = 480 сек. Значит, сумма их скоростей

v1 + v2 = S/t1 + S/t2 = S/480

Делим на S

1/t1 + 1/t2 = 1/480

1/t2 = 1/480 - 1/t1

Когда они движутся в одном направлении, встречаются каждые

56 мин = 56*60 = 3360 сек.

Это значит, что за 3360 сек один автомобиль отстанет от другого ровно на 1 круг, то есть на S м.

v1 - v2 = S/t1 - S/t2 = S/3360

Делим на S

1/t1 - 1/t2 = 1/3360

Подставляем t2 из найденного

1/t1 = 1/3360 + 1/t2 = 1/3360 + 1/480 - 1/t1

2/t1 = 1/3360 + 1/480 = 1 / (7*480) + 1/480 = 8 / (7*480) = 1 / (7*60)

1/t1 = 1 / (2*7*60) = 1/840

t1 = 840 сек = 14 мин

1/t2 = 1/480 - 1/840 = 1 / (2*4*60) - 1 / (2*7*60) = (7-4) / (2*4*7*60) =

= 3 / (56*60) = 1 / (56*20) = 1/1120

t2 = 1120 сек = 1120/60 = 18 2/3 мин = 18 мин 40 сек