Сколько решений в целых числах имеет уравнение

x2+y2 = 6x+2y+15?

Перепишем уравнение в виде (x-3) ² + (y-1) ²=25. Т. к. 25 можно представить в виде суммы квадратов целых чисел только как 25 = (±3) ² + (±4) ², то возможны следующие варианты:

х-3=3, откуда получим решения (6; 5), (6; -3),

х-3=-3 дает решения (0; 5), (0; -3),

х-3=4 дает решени (7; 4), (7; -2),

х-3=-4 дает решения (-1; 4), (-1; -2).

Итак, уравнение имеет 8 решений в целых числах.