Докажите, что выражение х^2+8 х+18 принимает положительное значение при любом значении х. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х?

Х²+8 х+18=х²+2*4 х+4²+2 = (х+4) ²+2

Квадрат числа - это либо положительное число, либо ноль. То есть (х+4) ²≥0. Если к положительному числу или нулю добавить 2, то получится положительное число. Значит, выражение принимает положительное значение при любом значении х.

Наименьшее значение выражение примет в том случае, если значение выражения (х+4) ² будет наименьшим, то есть 0, поскольку квадрат числа не может быть отрицательным. При этом значение выражения будет равно 0+2=2.

Итак, найдем х, при котором выражение принимает наименьшее значение:

(х+4) ²=0

х+4=0

х=0-4

х=-4 - при таком значении х значение будет наименьшим.

Ответ: наименьшее значение выражения будет 2 при х=-4.