Даны два числа: z1 = √7 + √10, z2 = √3 + √19. Установить, не производя вычисления корней, какое из чисел больше.

√7 + √10 и √3 + √19

Возведём в квадрат:

7 + 2√70 + 10 и 3 + 2√57 + 19

17 + 2√70 и 22 + 2√57

Перенесём 17 в одну сторону, а 2√59 в другую:

22 - 17 и 2√70 - 2√57

5 и 2√70 - 2√57

Возведём ещё раз в квадрат:

25 и 4·70 - 4√3990 + 4·59

25 и 516 - 4√3990

Перенесём 516 в другую сторону:

25 - 516 и - 4√3390

-491 и - √63840

-√241081 и - √63840

Второе число больше первого, т. к. оба числа отрицательные, а второе больше по модулю.

Ответ: второе число больше.