При каких значениях параметра а уравнение имеет 4 корня |x2+6x+8|=a

Если нарисовать график, то всё на нём будет видно.

у=х²+6 х+8 - это парабола с ветвями, направленными вверх, точки пересечения с осью ОХ - х₁ = - 4, х₂ = - 2 (это корни уравнения х²+6 х+8=0)

Вершина находиться в точке х (верш) = - в/2 а=-6/2=-3, у (верш) = (-3) ²+6 * (-3) + 8 = - 1.

График ф-ции у=|x²+6x+8| получаем из предыдущего путём отображения относительно оси ОХ той части параболы, которая лежит ниже оси ОХ (на отрезке [-4,-2]) в верхнюю полуплоскость.

Чтобы прямая у=а (параллельная оси ОХ) пересекла этот график в 4 точках, надо, чтобы это число а было между 0 и 1, то есть 0<а<1