Найдите значение выражения 6sin^2x-4, если cos^2x=0.75.

Я думаю так: сначала распишем формулу синуса двойного угла: 2sinXcosX. Получается при подстановке 6 (2sinXcosX) - 4. раскроем скобки 12sinXcosX-4. Вынесем общий множитель 4 (3sinXcosX-1). пока оставим это выражение в таком виде.

Дано, что cos2X=3/4

cos2x=1-2sin квадрат X

1-2sin квадрат X = 3/4

2sin квадрат X=1/4

sin квадрат X=1/8

sinX = 1 / на 2 корня из двух

Теперь узнаем косинус из формулы sin квадрат X + cos квадрат X = 1, следовательно cos квадрат X = 1-sin квадрат X, значит cos квадрат X = 1-1/8, cos квадрат X = 7/8, cosX=7 / на 2 корня из двух.

возвращаемся к первому выражению и подставляем полученные значения.

4 (3*1 / на 2 корня из двух * 7 / на 2 корня из двух - 1) = 4 (21/8-1) = 4*13/8=6.5

Ответ: 6.5