Решите уравнение. (тема: Уравнения следствия) 1),2) lg (x-4) + lg (x+6) = lg8, 3) ㏒₂ + log₂=1

1

ОДЗ

{x-3≥0⇒x≥3

{x-7≥0⇒x≥7

{x+3≥0⇒x≥-3

x∈[7; ∞)

возведем в квадрат

(x-3) (x-7) = x+3

x²-7x-3x+21-x-3=0

x²-11x+18=0

x1+x2=11 U x1*x2=18

x1=2∉ОДЗ

х=9

2

ОДЗ

{x-4>0⇒x>4

{x+6>0⇒x>-6

x∈ (4; ∞)

lg[ (x-4) (x+6) ]=lg8

(x-4) (x+6) = 8

x²+6x-4x-24-8=0

x²+2x-32=0

D=4+128=132

x1 = (-2-2√33) / 2=1-√33∉ОДЗ

x2=1+√33

3

ОДЗ

{x+3>0⇒x>-3

{x+6>0⇒x>-6

x∈ (-3; ∞)

log (2) (√ (x+3) (x+6)) = 1

√ (x²+9x+18) = 2

x²+9x+18=4

x²+9x+14=0

x1+x2=-9 U x1*x2=14

x1=-7∉ОДЗ

х=-2