Ctg 3x = tg 5x помогите

Ctg3x = tg5x

cos3x/sin3x = sin5x/cos5x

ОДЗ:

sin3x ≠ 0

3x ≠ πn, n ∈ Z

x ≠ πn/3, n ∈ Z

cos5x ≠ π/2 + πn, n ∈ Z

x ≠ π/10 + πn/5, n ∈ Z

sin5x/cos5x - cos3x/sin3x = 0

(sin5sin3x - cos5xcos3x) / sin3xcos5x = 0

cos5xcos3x - sin5xsin3x = 0

cos (5x + 3x) = 0

cos8x = 0

8x = π/2 + πn, n ∈ Z

x = π/16 + πn/8, n ∈ Z

Если построить графики функций y = sin3x, y = cos5x, y = cos8x, то можно увидеть, что в общих точек у графиков при пересечении оси Ox нет.

Ответ:x = π/16 + πn/8, n ∈ Z.