4cos^2x+4sinx-1=0

Решите уравнение.

4cos²x + 4sinx - 1 = 0

Используем основное тригонометрическое тождество:

4 - 4sin²x + 4sinx - 1 = 0

-4sin²x + 4sinx + 3 = 0

4sin²x - 4sinx - 3 = 0

Пусть t = sinx, t ∈ [-1; 1].

4t² - 4t - 3 = 0

D = 16 + 4•4•3 = 48 + 16 = 64 = 8²

t1 = (4 + 8) / 8 = 12/8 - не уд. условию

t2 = (4 - 8) / 8 = - 4/8 = - 1/2

Обратная замена:

sinx = - 1/2

x = (-1) ⁿ+¹π/6 + πn, n ∈ Z

Ответ: х = (-1) ⁿ+¹π/6 + πn, n ∈ Z.