При каких значениях параметра b уравнение я 2x^2 - (2b-5) x+b-3=0 имеет два корня, принадлежащие промежутку (-1; 1)

2x^2 - (2b-5) * x + (b-3) = 0

Это уравнение должно иметь два разных корня, значит, D > 0

D = (2b-5) ^2 - 4*2 (b-3) = 4b^2-20b+25-8b+24 = 4b^2-28b+49 = (2b-7) ^2

Этот дискриминант положителен при любом b, кроме 7/2 = 3,5.

И эти два корня должны находиться в промежутке (-1; 1)

x1 = (2b-5 - (2b-7)) / 4 = (-5+7) / 4 = 2/4 = 0,5 ∈ (-1; 1) при любом b

x2 = (2b-5+2b-7) / 4 = (4b-12) / 4 = b - 3

Чтобы было 2 разных корня, и оба в промежутке (-1; 1), должно быть:

1) b - 3 = / = 0,5; b = / = 3,5 - мы это уже выяснили.

2) b - 3 > - 1; b > 2

3) b - 3 < 1; b < 4

Ответ: b ∈ (2; 3,5) U (3,5; 4)