Найдите наименьшее положительное значение p+k, если известно: 1+tg p = 2 / (1+tg k)

Варианты ответов √3 п/2; п/3; п/4. Прошу с решением

Область определения:

tg k = / = - 1; k = / = - pi/4 + pi*k

Умножаем все на (1+tg k)

(1 + tg p) (1 + tg k) = 2

1 + tg p + tg k + tg p*tg k = 2

tg p + tg k + tg p*tg k = 1

tg p + tg k = 1 - tg p*tg k

По известной формуле тангенса суммы аргументов

tg (p + k) = (tg p + tg k) / (1 - tg p*tg k) = (tg p + tg k) / (tg p + tg k) = 1

p + k = pi/4 + pi*k

Наименьшее положительное значение равно pi/4